Question

（2012•成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)．過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C．若

BE

BF

=

1

m

（m為大于l的常數(shù)）．記△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，則

S1

S2

=

m-1

m+1

． （用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上得出假設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，進(jìn)而比較即可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)F作FD⊥BO于點(diǎn)D，EW⊥AO于點(diǎn)W，
∵

BE

BF

=

1

m

，
∴

ME

DF

=

1

m

，
∵M(jìn)E•EW=FN•DF，
∴

ME

DF

=

FN

EW

，
∴

FN

EW

=

1

m

，
設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，my），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S₁=

1

2

（mx-x）（my-y）=

1

2

（m-1）²xy，
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM-S₁-S_△MEO-S_△FON，
=MC•CN-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

ME•MO-

1

2

FN•NO，
=mx•my-

1

2

（m-1）²xy-

1

2

x•my-

1

2

y•mx，
=m²xy-

1

2

（m-1）²xy-mxy，
=

1

2

（m²-1）xy，
=

1

2

（m+1）（m-1）xy，
∴

S1

S2

=

1 2 (m-1) 2xy

1 2 (m-1)(m+1)xy

=

m-1

m+1

．
故答案為：

m-1

m+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．