【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象交點為A(3,2),B(x,y).
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點坐標(biāo);
(2)若C是y軸上的點,且滿足△ABC的面積為10,求C點坐標(biāo).
【答案】(1) (-1,-6);(2) C點的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)點A(3,2)在反比例函數(shù)y=,和一次函數(shù)y=k(x-2)上列出m和k的一元一次方程,求出k和m的值即可;聯(lián)立兩函數(shù)解析式,求出交點坐標(biāo);
(2)設(shè)C點的坐標(biāo)為(0,yc),求出點M的坐標(biāo),再根據(jù)△ABC的面積為10,知×3×|yc-(-4)|+×1×|yc-(-4)|=10,求出yC的值即可.
試題解析:
(1)∵點A(3,2)在反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=k(x-2)的圖象上,
∴2=,2=k(3-2),解得m=6,k=2,
∴反比例函數(shù)的解析式為y=,
一次函數(shù)的解析式為y=2x-4.
∵點B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點,
∴=2x-4,解得x1=3,x2=-1,
∴B點的坐標(biāo)為(-1,-6).
(2)設(shè)點M是一次函數(shù)y=2x-4的圖象與y軸的交點,
則點M的坐標(biāo)為(0,-4).
設(shè)C點的坐標(biāo)為(0,yc),由題意知×3×|yc-(-4)|+×1×|yc-(-4)|=10,
∴|yc+4|=5.(8分)當(dāng)yc+4≥0時,yc+4=5,
解得yc=1;
當(dāng)yc+4<0時,yc+4=-5,解得yc=-9,
∴C點的坐標(biāo)為(0,1)或(0,-9).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長為6cm,點E,M分別是線段BD,AD上的動點,連接AE并延長,交邊BC于F,過M作MN⊥AF,垂足為H,交邊AB于點N.
(1)如圖①,若點M與點D重合,求證:AF=MN;
(2)如圖②,若點M從點D出發(fā),以1cm/s的速度沿DA向點A運動,同時點E從點B出發(fā),以cm/s的速度沿BD向點D運動,運動時間為ts.
①設(shè)BF=ycm,求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)BN=2AN時,連接FN,求FN的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( )
A.-4 B.4 C.-2 D.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孔明同學(xué)對株洲市2018年5月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計,如表:
氣溫(℃) | 35 | 32 | 31 | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 |
天數(shù) | 1 | 10 | 10 | 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 1 |
那么株洲市5月份每天最高氣溫的眾數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】理論上講,兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率為P=.請你和你班上的同學(xué)合作,每人隨機寫出若干對正整數(shù)(或自己利用計算器產(chǎn)生),共得到n對正整數(shù),找出其中互質(zhì)的對數(shù)m,計算兩個隨機正整數(shù)互質(zhì)的概率,利用上面的等式估算的近似值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經(jīng)過O,P,A三點,點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.
①直接寫出O,P,A三點坐標(biāo);
②求拋物線L的表達(dá)式;
(2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.
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