【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2).延長CB交x軸于點(diǎn)A1，作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作第2個(gè)正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2019個(gè)正方形的面積是_________.

【答案】

【解析】

先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（） ，找出規(guī)律A2019B2019=（）2019，即可．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=
∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，
∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠A1AB=∠ADO，
∵∠AOD=∠A1BA=90°，
∴△AOD∽△A1BA，
∴ ，
∴，
∴，
∴A1B1=A1C=A1B+BC=，
同理可得,，

同理可得,，

同理可得,，

∴S正方形 ，

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；

（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)C劃過的路徑長度（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，，若，的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且.

（1）直接寫出：______，______；

（2）若點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，且；

①求經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線解析式；

②求證：.

（3）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線上是否存在點(diǎn)，使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）

A.2B.C.4D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC面積最大，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，是以點(diǎn)（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，連結(jié).則線段的最大值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí)，道路的AB段為監(jiān)測區(qū)，監(jiān)測點(diǎn)P到AB的距離PH為50米（如圖）．已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上，且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上，那么車輛通過AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi)，可認(rèn)定為超速？（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，≈1.4）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感“，某學(xué)校對教室采用熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)．室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克/立方米）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃盡后，y與x成反比例（如圖所示）已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為15毫克．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：

（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時(shí)對人體沒有危害，那么此次消毒后經(jīng)過多長時(shí)間學(xué)生才可以安全進(jìn)入教室？

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同步練習(xí)冊答案