【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1,作第1個(gè)正方形A1B1C1C;延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作第2個(gè)正方形A2B2C2C1,…,按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,第2019個(gè)正方形的面積是_________.
【答案】
【解析】
先利用勾股定理求出AB=BC=AD,再用三角形相似得出A1B=,A2B2=(
)
,找出規(guī)律A2019B2019=(
)2019
,即可.
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OA=1,OD=2,BC=AB=AD=
∵正方形ABCD,正方形A1B1C1C,
∴∠OAD+∠A1AB=90°,∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠A1AB=∠ADO,
∵∠AOD=∠A1BA=90°,
∴△AOD∽△A1BA,
∴ ,
∴,
∴,
∴A1B1=A1C=A1B+BC=,
同理可得,,
同理可得,,
同理可得,,
∴S正方形 ,
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求點(diǎn)C劃過(guò)的路徑長(zhǎng)度(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是平行四邊形,
,若
,
的長(zhǎng)是關(guān)于
的一元二次方程
的兩個(gè)根,且
.
(1)直接寫出:______,
______;
(2)若點(diǎn)為
軸正半軸上的點(diǎn),且
;
①求經(jīng)過(guò),
兩點(diǎn)的直線解析式;
②求證:.
(3)若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線
上是否存在點(diǎn)
,使以
,
,
,
為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,直接寫出
點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣(m﹣2)=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若方程有一個(gè)根為x=1,求m的值及另一個(gè)根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,MN是半徑為1的⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為AN弧的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為( )
A.2B.C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于A(﹣1,0),B(4,0),C(0,﹣4)三點(diǎn),點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)是否存在點(diǎn)P,使△POC是以O(shè)C為底邊的等腰三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PBC面積最大,求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)和△PBC的最大面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與
軸交于
、
兩點(diǎn),
是以點(diǎn)
(0,3)為圓心,2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),連結(jié)
.則線段
的最大值是( )
A. B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某條道路上通行車輛限速60千米/時(shí),道路的AB段為監(jiān)測(cè)區(qū),監(jiān)測(cè)點(diǎn)P到AB的距離PH為50米(如圖).已知點(diǎn)P在點(diǎn)A的北偏東45°方向上,且在點(diǎn)B的北偏西60°方向上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東75°方向上,那么車輛通過(guò)AB段的時(shí)間在多少秒以內(nèi),可認(rèn)定為超速?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,
≈1.4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“流感“,某學(xué)校對(duì)教室采用熏法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí).室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克/立方米)與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x(分鐘)成正比例;藥物燃盡后,y與x成反比例(如圖所示)已知藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡,此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為15毫克.
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式:
(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于3毫克時(shí)對(duì)人體沒(méi)有危害,那么此次消毒后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以安全進(jìn)入教室?
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