如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接PC交圓O于F，若PF=7，F(xiàn)C=13，PA：AE：EB=2：4：1，則CD長(zhǎng)為    ．
【答案】分析：本題可先設(shè)BE為x，根據(jù)割線定理求得x的值，進(jìn)一步根據(jù)相交弦定理的推論求得CE的長(zhǎng)，最后再根據(jù)垂徑定理求得CD的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)BE為x，則PA=2x，PB=7x．
根據(jù)割線定理，得
PA•PB=PF•PC，
即2x•7x=7×20，
解得x=．
又CE2=AE•BE=4x2=40，
∴CE=2，
∴CD=2CE=4．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了割線定理和相交弦定理及其推論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-
3
3
x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-
3
2
，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫(huà)出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的精英家教網(wǎng)四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（35）：2.7 最大面積是多少（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫(huà)出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第6章《二次函數(shù)》中考題集（38）：6.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫(huà)出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第27章《二次函數(shù)》中考題集（37）：27.3 實(shí)踐與探索（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫(huà)出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•眉山）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線經(jīng)過(guò)直y=-x+2與y軸的交點(diǎn)A和點(diǎn)M（-，0）．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將（1）中所求拋物線沿x軸向右平移．①在題目所給的圖中畫(huà)出沿x軸平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線大致圖象；②設(shè)沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸與直線AB相交于C點(diǎn)．判斷以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）P點(diǎn)是沿x軸向右平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，使得以O(shè)，A，C，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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