Question

如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CG＞BC)，取線段AE的中點(diǎn)M．

探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD＝BC， 　　∴∠1＝∠2．∵AD＝NE，∠3＝∠4， 　　∴△ADM≌△ENM，∴MD＝MN．又∵AD＝DC，∴DC＝NE． 　　又∵正方形CGEF，∴FC＝FE，∠FCE＝∠FEN＝45°， 　　∴∠FCD＝∠FEN＝45°， 　　∴△FDC≌△FNE，∴FD＝FN，∠5＝∠6， 　　∴∠DFN＝∠CFE＝90°，∴MD＝MF，MD⊥MF． 　　選取條件②： 　　證明：如圖，延長DM交FE于N．∵正方形ABCD、CGEF， 　　∴CF＝EF，AD＝DC，∠CFE＝90°，AD∥FE， 　　∴∠1＝∠2．又∵M(jìn)A＝ME，∠3＝∠4， 　　∴△AMD≌△EMN，∴MD＝MN，AD＝EN． 　　∵AD＝DC，∴DC＝NE． 　　又∵FC＝FE，∴FD＝FN．又∵∠DFN＝90°，∴FM⊥MD，MF＝MD． 　　選取條件③： 　　證明：如圖，延長DM交FE于N．∵正方形ABCD、CGEF． 　　∴CF＝EF，AD＝DC，∠CFE＝90°，AD∥HE，∴∠1＝∠2． 　　又∵M(jìn)A＝ME，∠3＝∠4，∴△AMD≌△EMN，∴AD＝EN，MD＝MN．∵CF＝2AD，EF＝2EN， 　　∴FD＝FN．又∵∠DFN＝90°，∴FM⊥MD，MF＝MD．

提示：

(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經(jīng)歷(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明． 　　注意：選�、偻瓿勺C明得10分；選�、谕瓿勺C明得7分；選�、弁瓿勺C明得5分． 　�、貲M的延長線交CE于點(diǎn)N，且AD＝NE； 　　②將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°(如圖)，其他條件不變； 　�、墼冖诘臈l件下且CF＝2AD． 　　拓展：將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后(如圖)，其他條件不變．探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明． 　　關(guān)系是：MD＝MF，MD⊥MF． 　　證法：如圖，延長DM交CE于N，連結(jié)FD、FN． 　　∵正方形ABCD，∴AD∥BE，AD＝DC，∴∠1＝∠2． 　　又∵AM＝EM，∠3＝∠4，∴△ADM≌△ENM， 　　∴AD＝EN．MD＝MN． 　　∵AD＝DC，∴DC＝NE．又∵正方形CGEF， 　　∴∠FCE＝∠NEF＝45°，F(xiàn)C＝FE，∠CFE＝90°． 　　又∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∴∠DCF＝∠NEF＝45°，∴△FDC≌△FNE， 　　∴FD＝FN，∠5＝∠6．∵∠CFE＝90°，∴∠DFN＝90°． 　　又∵DM＝MN，∴MD＝MF，DM⊥MF． 　　選取條件①：