Question

閱讀下列材料：
現(xiàn)給如下定義：以x為自變量的函數(shù)用y=f（x）表示，對于自變量x取值范圍內(nèi)的一切值，總有f（-x）=f（x）成立，則稱函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)．用上述定義，我們來證明函數(shù)f（x）=x²+1是偶數(shù)．
證明：∵f（-x）=（-x）²+1=x²+1=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)．
根據(jù)以上材料，解答下面的問題：
已知函數(shù)
①若f（x）是偶數(shù)函數(shù)，且，求f（-1）；
②若a=1，求證：f（x）是偶數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：①根據(jù)偶函數(shù)定義，f（-1）=f（1），進行求解即可；
②把a=1代入，求出f（-x）的表達式，整理后再與f（x）進行比較即可進行判斷．
解答：解：①∵f（x）是偶數(shù)函數(shù)，f（1）=，
∴f（-1）=f（1）=；

②證明：a=1時，f（-x）=-x（+），
=-x（+），
=x（-），
=x（+），
=f（x），
即對于自變量x取值范圍內(nèi)的一切值，總有f（-x）=f（x）成立，
∴f（x）是偶數(shù)．
點評：本題考查了偶函數(shù)的概念，讀懂題目信息，整理出f（-x）的表達式是解題的關(guān)鍵．