Question

20、如圖：
（1）做出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A′B′C′．
（2）若△A′B′C′和△A″B″C″關(guān)于直線EF對(duì)稱，畫(huà)出直線EF；
（3）直線MN與EF相交于點(diǎn)O．試探究∠BOB″與直線MN，EF所夾銳角a的關(guān)系． 不用證明．

Answer 1

分析：（1）找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于直線MN對(duì)稱的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；
（2）作對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線即可求出直線EF；
（3）根據(jù)對(duì)稱找到相等的角，然后進(jìn)行推理．

解答：解：（1）（2）所畫(huà)圖形如下所示：


（3）連接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'關(guān)于MN對(duì)稱，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″關(guān)于EF對(duì)稱，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α
即∠BOB″=2α．（7分）

點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確軸對(duì)稱的性質(zhì)：
1．對(duì)稱軸是一條直線．
2．垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．
3．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等．
4．在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸把圖形分成完全相等的兩份．
5．如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．