Question

（2012•亳州一模）（1）如圖1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖2，已知l₁∥l₂，點(diǎn)E，F(xiàn)在l₁上，點(diǎn)G，H在l₂上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等；
（3）如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，只需過(guò)點(diǎn)A和BC的中點(diǎn)畫直線即可；
（2）結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明；
（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論進(jìn)行求作．
解答：（1）解：取BC的中點(diǎn)D，過(guò)A、D畫直線，則直線AD為所求；

（2）證明：∵l₁∥l₂，
∴點(diǎn)E，F(xiàn)到l₂之間的距離都相等，設(shè)為h．
∴S_△EGH=GH•h，S_△FGH=GH•h，
∴S_△EGH=S_△FGH，
∴S_△EGH-S_△GOH=S_△FGH-S_△GOH，
∴△EGO的面積等于△FHO的面積；

（3）解：取BC的中點(diǎn)D，連接MD，過(guò)點(diǎn)A作AN∥MD交BC于點(diǎn)N，過(guò)M、N畫直線，則直線MN為所求．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，知：三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分；同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．