Question

已知點(diǎn)A為一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，且OA=

1

2

OB，那么△AOB的面積為（　　）

• A、4

  2

• B、4
• C、2

  2

• D、16

Answer 1

分析：欲求OAB的面積，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=-x的圖象與反比例函數(shù)y=-

4

x

的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到△AOB的高，結(jié)合已知OA=

1

2

OB，求得底邊OB，從而求出面積．

解答：解：依題意A點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組

y=-x y=- 4 x

∴

x=-2 y=-2

∴A（-2，-2）
∴OA=2

2

∵OB=2OA=4

2

∴S_△AOB=

1

2

OB×2=

1

2

×4

2

×2=4

2

．
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，注意通過解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)．同時要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．