Question

已知，如圖，在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度數(shù)．
（2）若∠B=m°，∠C=n°（m＜n），則∠DAE的度數(shù)為

（

1

2

n-

1

2

m）°

（用含m、n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：（1）求出∠BAC度數(shù)，求出∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC，代入∠DAE=∠EAC-∠DAC求出即可．
（2）求出∠BAC度數(shù)，求出∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC，代入∠DAE=∠EAC-∠DAC求出即可．

解答：解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°；

（2）∵∠B=m°，∠C=n°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=（180-m-n）°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=

1

2

（180-m-n）°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-n°=90°-n°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=

1

2

（180-m-n）°-（90°-n°）=（

1

2

n-

1

2

m）°，
故答案為：（

1

2

n-

1

2

m）°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°．