【題目】如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn), 為的中點(diǎn), 的延長線交BC于.
(1)求證: ;
(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.
【答案】(1)證明見解析;(2) PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.
【解析】
(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;
(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠PDO=∠QBO,
又∵O為BD的中點(diǎn),
∴OB=OD,
在△POD與△QOB中,
,
∴△POD≌△QOB,
∴OP=OQ;
(2)PD=8-t,
∵四邊形PBQD是菱形,
∴BP=PD= 8-t,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,
即62+t2=(8-t)2,
解得:t=,
即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯(cuò)誤的是( ).
A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某初中對(duì)“為貧困家庭捐款活動(dòng)”進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù).如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖,圖中從左到右各長方形高度之比為3:4:5:8,又知此次調(diào)查中捐15元和20元的人數(shù)共26人.
(1)該校一共抽查了________人.
(2)學(xué)生捐款數(shù)的眾數(shù)是________元、中位數(shù)是________元.
(3)若該校共有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估算全校學(xué)生共捐款多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作BC的平行線交∠ACB的角平分線于點(diǎn)E,交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F
(1)求證:EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形CEAF是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
(3)在第(2)問的結(jié)論下,若AE=3,EC=4,AB=12,BC=13,請(qǐng)求出凹四邊形ABCE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)兩個(gè)班各選派10名學(xué)生參加“垃圾分類知識(shí)競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢?/span>
八(1)班:88,91,92,93,93,93,94,98,98,100;
八(2)班:89,93,93,93,95,96,96,98,98,99
通過整理,得到數(shù)據(jù)分析表如下
班級(jí) | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
八(1)班 | 100 | 93 | 93 | 12 | |
八(2)班 | 99 | 95 | 8.4 |
(1)求表中,,的值;
(2)依據(jù)數(shù)據(jù)分析表,有同學(xué)認(rèn)為最高分在(1)班,(1)班的成績比(2)班好.但也有同學(xué)認(rèn)為(2)班的成績更好.請(qǐng)你寫出兩條支持八(2)班成績更好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車從甲地到乙地用去油箱中汽油的,由乙地到丙地用去剩下汽油的,油箱中還剩6升汽油.(假設(shè)甲地、乙地、丙地、丁地在同一直線上,且按上述順序分布).
(1)求油箱中原有汽油多少升?
(2)若甲、乙兩地相距22千米,則乙、丙兩地相距多遠(yuǎn)?(汽車在行駛過程中行駛的路程與耗油量成正比).
(3)在(2)的條件下,若丁地距丙地10千米,問汽車在不加油的情況下,能否去丁地,然后再沿原路返回到甲地?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,、相交于點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),并延長交于點(diǎn),連接.若,,求四邊形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖某同學(xué)將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個(gè)寬為的長條.若兩次剪下的長條面積正好相等,則每一個(gè)長條的面積為( )
A.B.C.D.
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