（2009•益陽(yáng)）如圖，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△A′B′C′，使點(diǎn)B′與C重合，連接A′B，則tan∠A′BC′的值為    ．
【答案】分析：tan∠A'BC'的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義可以轉(zhuǎn)化為直角三角形的邊長(zhǎng)的比來(lái)求．因而過(guò)A′作出A′D⊥BC′，垂足為D．在直角△A′BD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．
解答：解：過(guò)A′作出A′D⊥BC′，垂足為D．在等腰直角三角形A′B′C′中，則A′D是底邊上的中線，
∴A′D=B′D=．
∵BC=B′C′，
∴tan∠A'BC'===．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形中，底邊上的高與底邊上的中線重合和直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半．
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（2009•益陽(yáng)）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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（2009•益陽(yáng)）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度數(shù)；
（2）求下底AB的長(zhǎng)．

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A．5cosα
B．
C．5sinα
D．

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（2009•益陽(yáng)）如圖，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的長(zhǎng)．
小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換，巧妙地解答了此題．
請(qǐng)按照小萍的思路，探究并解答下列問(wèn)題：
（1）分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出△ABD、△ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，證明四邊形AEGF是正方形；
（2）設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值．

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