Question

如圖：已知直線l₁∥l₂，且l₃、l₄和l₁、l₂分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，點(diǎn)P在AB上，設(shè)∠ADP=∠1，∠DPC=∠2，∠BCP=∠3．
（1）探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論的正確性．
（2）若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P和A、B不重合），∠1、∠2、∠3 之間的關(guān)系______發(fā)生變化（填會(huì)或不會(huì)）
（3）如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，（點(diǎn)P和A、B不重合）
①當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為______；
②當(dāng)點(diǎn)P在射線BN上時(shí)，猜想∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系為______（不必證明）．

Answer 1

（1）解：∠2=∠1+∠3

理由是：延長(zhǎng)DP交直線l₂于M，
∵l₁∥l₂，∴PQ∥l₂，
∴∠DMC=∠1，
∵∠2=∠DMC+∠3，
∴∠2=∠1+∠3；

（2）不會(huì)；

（3）①∠2=∠3-∠1，
理由是：過P作PE∥AD．交直線l₄于E，
∵直線l₁∥l₂，
∴PE∥直線l₁∥l₂，
∴∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，
∴∠2=∠3-∠1，
故答案為：∠2=∠3-∠1；

②故答案為：∠3=∠1-∠2．
分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠DMC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可；
（2）不會(huì)發(fā)生變化；
（3）①過P作PE∥AD．交直線l₄于E，推出PE∥直線l₁∥l₂，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EPD=∠1，∠EPC=∠3，即可得出結(jié)論∠2=∠3-∠1；②根據(jù)平行線的性質(zhì)即可推出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，主要考查學(xué)生的推理能力和觀察能力．