Question

如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PO及延長(zhǎng)線分別交⊙O于A、B，過(guò)點(diǎn)P作一直線交⊙O于M、N（異于A、B）．求證：
（1）AB＞MN；
（2）PB＞PN；
（3）PA＜PM．

Answer 1

分析：連接AM、AN，利用直徑是最長(zhǎng)的線證得AB＞MN，利用大角對(duì)大弦證得PB＞PN，PA＜PM．

解答：證明：連接AM、AN
∵AB為直徑，MN為不過(guò)圓心的弦
∴AB＞MN（圓中弦直徑最大）
∵AB為直徑
∴∠ANB=90
∴∠PNB=∠ANB+∠PNA＞90
∴∠PNB為鈍角
∴PB＞PN（大角對(duì)大邊）
∵四邊形AMNB內(nèi)接于圓O
∴∠PAM=∠PNB為鈍角
∴PA＜PM

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，在圓中證明兩條線段的不等關(guān)系時(shí)，大角對(duì)大弦是一種重要的方法．