Question

某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A，B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本．
（1）如果他們購買獎(jiǎng)品共花費(fèi)了300元，則這兩種筆記本各買了多少本？
（2）兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．
①請(qǐng)寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；
②請(qǐng)你幫他們計(jì)算購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)A種筆記本買了n本，則B種筆記本買了（30-n）本，
由題意得12n+8（30-n）=300，
解得n=15，
∴A、B種筆記本均為15本．

（2）由題意可知：w=12n+8（30-n）
又∵A種筆記本不少于B種筆記本，又不多于B種筆記本的2倍，
∴，
解得：15≤n≤20，
∴w=4n+240（15≤n≤20）
∵4＞0，
∴w隨n的增大而增大，
∴當(dāng)n=15時(shí)，w取到最小值為300元．
分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用為300列方程求解即可；
（2）①總費(fèi)用=12×A種筆記本的價(jià)錢+8×B種筆記本的價(jià)錢；自變量的取值根據(jù)所購買的A種筆記本的數(shù)量要不少于B種筆記本數(shù)量，但又不多于B種筆記本數(shù)量2倍求解即可；
②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值可得x最小時(shí)，花費(fèi)最少．
點(diǎn)評(píng)：考查一元一次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用；判斷出筆記本數(shù)量的取值范圍是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．