Question

某商店需要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如下表：（注：獲利＝售價－進價）

（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？

（2）若商店計劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案。

 

Answer 1

【答案】

（1）甲種商品購進100件，乙種商品購進60件；

（2）方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．

方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．

有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．

【解析】本題考查的是二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用

（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，根據等量關系為：甲件數+乙件數=160；甲總利潤+乙總利潤=1100，即可列吃方程組，解出即可；

（2）設出所需未知數，根據甲進價×甲數量+乙進價×乙數量＜4300；甲總利潤+乙總利潤＞1260，即可列出不等式組，解出即可判斷。

（1）設甲種商品應購進x件，乙種商品應購進y件，得

  解得 

答：甲種商品購進100件，乙種商品購進60件。

（2）設甲種商品購進a件，得

 

解不等式組，得65＜a＜68．

∵a為非負整數，∴a取66，67．

∴160-a相應取94，93．

方案一：甲種商品購進66件，乙種商品購進94件．

方案二：甲種商品購進67件，乙種商品購進93件．

答：有兩種購貨方案，其中獲利最大的是方案一．