某商場為了吸引顧客,設(shè)計了一個摸球獲獎的箱子,箱子中共有20個球,其中紅球2個,蘭球3個,黃球5個,白球10個,并規(guī)定購買100元的商品,就有一次摸球的機(jī)會,摸到紅、蘭、黃、白球的(一次只能摸一個),顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元購物卷,憑購物卷仍然可以在商場購買,如果顧客不愿意摸球,那么可以直接獲得購物卷10元.
(1)每摸一次球所獲購物卷金額的平均值是多少?
(2)你若在此商場購買100元的貨物,你應(yīng)選擇哪種方式?為什么?
(3)小云在家里也準(zhǔn)備同樣的箱子和小球,他摸球10次,共得購物卷90元,他認(rèn)為還是不摸球直接領(lǐng)取購物卷合算,你同意小云的說法嗎?為什么?
分析:(1)應(yīng)先求出得到80元、30元、10元、0元的概率,讓金額乘相應(yīng)的概率的和即為每摸一次球所獲購物卷金額的平均值;
(2)由(1)得到的平均數(shù)和10進(jìn)行比較,哪個值大就選擇相應(yīng)的支付方式;
(3)根據(jù)概率是由實驗次數(shù)較大時得到的數(shù)判斷即可.
解答:解:(1)∵每摸一次球所獲購物券的概率
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、
∴每摸一次球所獲購物券金額的平均值為:
80×+30×+10×+0×=15(元)(4分);
(2)∵15元>10元∴應(yīng)選擇摸球方式.(3分)
(3)不同意小云的說法.因為每摸一次球所獲購物券金額的平均值15元>10元,而小云做同樣的摸球?qū)嶒?0次獲獎券金額的平均值小于10元,不能說明獲獎事件發(fā)生的頻率就小,只有當(dāng)實驗次數(shù)足夠大時,該事件發(fā)生的頻率才穩(wěn)定在事件發(fā)生的概率附近.(3分)
點評:找到每摸一次球所獲購物券金額的平均值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵;概率是足夠?qū)嶒灤螖?shù)得到的數(shù)值.