【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上,點(diǎn)C、D落在拋物線y=ax2(a>0)上,對角線AC分別交y軸和拋物線于點(diǎn)E、F,則的值為__.
【答案】2.
【解析】
過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,設(shè)C(m,am2),則點(diǎn)D(﹣m,am2),點(diǎn)B(m,0),點(diǎn)A(﹣m,0),根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC解析式為: 令即可求出點(diǎn)G的坐標(biāo),根據(jù)平行線分線段成比例定理得到即可求解.
解:過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G,
∵拋物線y=ax2(a>0)圖象關(guān)于y軸對稱,
∴點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱,
設(shè)C(m,am2)
∴點(diǎn)D(﹣m,am2),點(diǎn)B(m,0),點(diǎn)A(﹣m,0)
∴OB=m,
∴直線AC解析式為:
∴
∴
∴
∴
∵FG∥EO∥BC
∴
故答案為:2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD中,AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),速度是1cm/s,同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向,向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度是2cm/s,連接PQ、CP、CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)
(1)是否存在某一時(shí)刻t,使得PQ∥BD?若存在,求出t值;若不存在,說明理由
(2)設(shè)△PQC的面積為s(cm2),求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,連接AC,與線段PQ相交于點(diǎn)M,是否存在某一時(shí)刻t,使S△QCM:S△PCM=3:5?若存在,求出t值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個(gè)根x1和x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根,則這四個(gè)根的和為﹣4.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于點(diǎn)A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連接BE,若AB=2,則BE的最小值為( )
A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮兩同學(xué)做游戲,游戲規(guī)則是:有一個(gè)不透明的盒子,里面裝有兩張紅卡片,兩張綠卡片,卡片除顏色外其它均相同,兩人先后從盒子中取出一張卡片(不放回),若兩人所取卡片的顏色相同,則小明獲勝,否則小亮獲勝.
(1)請用畫樹狀圖或列表法列出游戲所有可能的結(jié)果;
(2)請根據(jù)你的計(jì)算結(jié)果說明游戲是否公平,若不公平,你認(rèn)為對誰有利?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2﹣3(a+1)x+2a+3(a≠0)與直線y=x﹣1交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),AB=5.
(1)求證:該拋物線必過一個(gè)定點(diǎn);
(2)求該拋物線的解析式;
(3)設(shè)直線x=m與該拋物線交于點(diǎn)E(x1,y1),與直線AB交于點(diǎn)F(x2,y2),當(dāng)滿足y1+y2>0且y1y2<0時(shí),求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AD是△ABC的高,且BD=CD.
(1)如圖1,求證:∠BAD=∠CAD;
(2)如圖2,點(diǎn)E在AD上,連接BE,將△ABE沿BE折疊得到△A′BE,A′B與AC相交于點(diǎn)F,若BE=BC,求∠BFC的大;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接EF,過點(diǎn)C作CG⊥EF,交EF的延長線于點(diǎn)G,若BF=10,EG=6,求線段CF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):
()如圖①,中,,,,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn),則的最小值為__________.
()如圖②,矩形中,,,點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上,求的最小值.
()如圖③,矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),且,點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn),把沿翻折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),連接、,四邊形的面積是否存在最小值,若存在,求這個(gè)最小值及此時(shí)的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,點(diǎn)D,E分別在CB,CA上,且CD=CE,連AD,BE,F為AD的中點(diǎn),連CF.
(1)求證:CF=BE,且CF⊥BE;
(2)將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角(如圖2),其它條件不變,此時(shí)(1)中的結(jié)論是否仍成立?并證明你的結(jié)論.
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