Question

一個三角形三邊長之比為4：5：6，三邊中點連線組成的三角形的周長為30cm，則原三角形最大邊長為________．

Answer 1

24cm
分析：根據△DEF的周長為30cm、三邊長之比為4：5：6，求得最長邊為12，則由三角形中位線定理知，原△ABC的最長邊的邊長為24．
解答：解：如圖，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的中點，EF：DE：DF=4：5：6，△DEF的周長為30cm．
∵EF：DE：DF=4：5：6，EF+DE+DF=30cm，
∴EF=8cm，DE=10cm，DF=12cm．
∵點D、E分別是邊AB、BC邊上的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=AC，即AC=2DE=20cm．
同理求得AB=2EF=16cm，BC=2DF=24cm，
∵24cm＞20cm＞16cm，
∴原三角形最大邊長為24cm．
故答案是：24cm．
點評：本題考查了三角形中位線定理．此題考查的是三角形中位線的性質，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．