如圖，在⊙O中，半徑為8，∠AOB為，C是的中點，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分別為M、N．(1)求MN的長；(2)當C在上運動時，MN的長是否發(fā)生變化？請證明你的結論．

答案：
解析：

　　(1)連接OC，則OC⊥MN，且∠AOC＝∠BOC＝，故∠OMN＝，因此△OMN是等邊三角形，MN＝OM＝OC·cos∠AOC＝8×＝4．

　　(2)延長CM、CN交⊙O于E、F，連接EF．則M、N分別是弦CE、CF的中點，所以MN＝EF．連接OC，則＝，＝，故＝2，故∠EOF＝2∠AOB＝，∠OEF＝，因此可求EF＝8，故MN＝4，即當C點在上運動時，MN的長是不變的．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，在⊙O中，半徑為5，∠AOB=60°，則弦長AB=
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•平?jīng)觯┤鐖D，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，∠AOB=50°，則圓周角∠ADC=
25°
25°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，∠AOB=60°，則圓周角∠ADC=
30°
30°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，弦AC交OB于點D，E是OB延長線上一點，如果∠OAD=30°，ED=CE．
求證：EC是⊙O的切線．

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