Question

縣農(nóng)機(jī)公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備共100套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的 經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)，每套設(shè)備的月租金在 300元至500元較為合理．當(dāng)月租金定為300元時(shí)，恰好全部租出，當(dāng)月租金超過(guò)300元但不超過(guò)400元時(shí)，租金每增10元，設(shè)備就少租出一套；當(dāng)月租金超過(guò)400元，但不超過(guò)500元時(shí)，每增20元時(shí)，就少租出3套．未租出設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維修管理）20元
（1）設(shè)月租金為x元，租出的套數(shù)為y，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出月收益w元與每臺(tái)月租金x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（月收益=月租金總額-支出費(fèi)用）
（3）求每臺(tái)月租金定為多少時(shí)，月收益最大，最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）300≤x≤400時(shí)，y=100-=-0.1x+130，
400＜x＜500時(shí)，y=-0.1×400+130-×3=-0.15x+150，
所以，y=；

（2）300≤x≤400時(shí)，W=x（-0.1x+130）-20×=-0.1x²+128x+600，
400＜x＜500時(shí)，W=x（-0.15x+150）-20××3=-0.15x²+147x+1200，
所以，W=；

（3）300≤x≤400時(shí)，W=-0.1x²+128x+600=-0.1（x-640）²+41560，
∵-0.1＜0，
∴x＜640時(shí)，W隨x的增大而增大，
x=400時(shí)，W取最大值，為-0.1（400-640）²+41560=35800元；
400＜x＜500時(shí)，W=-0.15x²+147x+1200=-0.15（x-490）²+37215，
∵-0.15＜0，
∴x=490時(shí)，W取最大值，為37215元，
綜上所述，每臺(tái)月租金定為490元時(shí)，月收益最大，最大月收益是37215元．
分析：（1）分300≤x≤400和400＜x＜500兩種情況，根據(jù)租出套數(shù)=100-減少的套數(shù)列式整理即可；
（2）根據(jù)月受益=每臺(tái)機(jī)械的租金×臺(tái)數(shù)-支出費(fèi)用，分情況列式整理即可得解；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題難點(diǎn)在于表示出設(shè)備租金提高后的套數(shù)的表示并分情況討論，要注意在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．