Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇

 

Answer 1

 

解：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=3×1=3厘米，

∵AB=10厘米，點D為AB的中點，

∴BD=5厘米．

又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，

∴PC=8-3=5厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS） （3’）

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，

∴點P，點Q運動的時間 秒，

∴ 厘米/秒； （6’） 

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得 x=3x+2×10，

解得 ．x=秒

∴點P共運動了×3=80厘米．

∵80=56+24=2×28+24，

∴點P、點Q在AB邊上相遇，

∴經(jīng)過 秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇．

 解析:略