Question

附加題：已知方程x-

1

x

=1

1

2

的解是x1=2，x2=-

1

2

；
x-

1

x

=2

2

3

的解是x1=3，x2=-

1

3

；
x-

1

x

=3

3

4

的解是x1=4，x2=-

1

4

；
=4

4

5

的解是x1=5，x2=-

1

5

．
問題：（1）寫出方程x-

1

x

=10

10

11

的解；
（2）觀察上述方程及其解，再設(shè)想x-

1

x

=n+

n

n+1

（n為正整數(shù)）的解（不要求證明）．

Answer 1

分析：（1）首先通過觀察發(fā)現(xiàn)，它的規(guī)律是：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解為x₁=n+1，x2=-

1

n+1

，利用這個(gè)規(guī)律就可以求出方程的解．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解．

解答：解：（1）猜想方程：x-

1

x

=10

10

11

的解為
x₁=11，x2=-

1

11

．

（2）一般情形：方程x-

1

x

=n+

n

n+1

的解為x₁=n+1，x2=-

1

n+1

．

點(diǎn)評：此題是一個(gè)閱讀題目，首先要仔細(xì)觀察找到隱含的規(guī)律，然后才能利用這些規(guī)律解決問題．