Question

如圖，某校門前有一個石球，一研究學習小組要測量石球的直徑：某一時刻在陽光照射下，設光線DA、CB分別與球相切于點E、F，測得石球的影長AB=112cm．∠ABC=42°．請你幫助計算出球的直徑EF．（精確到1cm）

Answer 1

【答案】分析：首先過點A作AG⊥BC于點G，易證得四邊形AGFE是矩形，然后在Rt△AGB中，由AG=AB•sin∠ABC，求得答案．
解答：解：過點A作AG⊥BC于點G，
∵光線DA、CB分別與球相切于點E、F，
∴DA⊥EF，C⊥EF，
∴∠FEA=∠EFG=∠AGC=90°，
∴四邊形AGFE是矩形，
∴AG=EF，
在Rt△AGB中，AB=112cm．∠ABC=42°，
∴AG=AB•sin∠ABC=11°×sin42°≈75（cm），
∴EF=AG=75cm．
∴球的直徑EF約為75cm．
點評：此題考查了切線的性質、矩形的判定與性質以及三角函數(shù)的性質．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．