Question

（1）如圖，把一個等腰直角△ABC沿斜邊上的高BD（裁剪線）剪一刀，從這個三角形中裁下一部分，與剩下部分拼成一個四邊形A′BCD（見示意圖A）．
①猜一猜，四邊形A′BCD一定是________形．
②試一試，按上述裁剪方法，請你拼一個與圖A形狀不同的四邊形，并在圖B中畫出示意圖．
（2）在等腰直角三角形△ABC中，請你找出與（1）不同的裁剪線，把分割成的兩部分拼成一個特殊的四邊形，請你在圖C中畫出你拼得的特殊的四邊形的示意圖．

Answer 1

解：（1）①根據題意得：A′C=BD，∠BDC=∠A′CD，
∴A′C∥BD，
∴四邊形A′BCD一定是平行四邊形；

②將AB邊與BC邊重合，
∵BD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，
∴AD=CD=BD=AC，
∴BD=CD=CD′=BD′，
∴四邊形BDCD′是菱形，
∵∠BDC=90°，
∴四邊形BDCD′是正方形；

（2）分別取AC于BC的中點，沿DE剪下△DEC，
∴DE∥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B=90°，
∴∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°，
∴四邊形AD′DB是矩形．
分析：（1）根據已知可得：A′C=BD，∠BDC=∠A′CD，即可證得四邊形A′BCD是平行四邊形；
（2）根據已知，可證得：BD=CD=CD′=BD′，∠BDC=90°，則可得：四邊形BDCD′是正方形；
（3）分別取AC于BC的中點，沿DE剪下△DEC，
即可證得：∠AD′E=∠EDC=∠EDB=∠B=90°，則可得：四邊形AD′DB是矩形．
點評：此題考查了平行四邊形，矩形，正方形的判定以及等腰直角三角形的性質．考查了學生的動手能力，注意數形結合思想的應用．