Question

從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是

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A．a(chǎn)²－b²＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)²＝a²－2ab＋b²

C．(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²

D．a(chǎn)²＋ab＝a(a＋b)

Answer 1

答案：A
解析：

解：如圖1，在大正方形中去掉一個小正方形后，陰影部分的面積為a2－b2． 　　如圖2，將陰影部分剪拼成一個矩形，則該矩形的長為a＋b，寬為a－b．(矩形的長、寬從拼接過程中能得到嗎？) 　　∴矩形的面積為(a＋b)(a－b)(矩形的面積計算公式為S矩＝長×寬) 　　∵陰影部分只改變了位置，而沒有改變大小． 　　∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)是上述操作所驗證的等式． 　　思路分析：從圖形的角度來驗證算式所具有的幾何意義，關(guān)鍵是要找出兩個圖形之間的關(guān)系(或聯(lián)系)，本題進行剪拼之后，圖形位置發(fā)生了相應(yīng)的變化，但恒定不變的是陰影部分的面積，應(yīng)以此破題．