已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．則這個四邊形是


  1. A.
    平行四邊形
  2. B.
    對角線互相垂直的四邊形
  3. C.
    平行四邊形或?qū)蔷�互相垂直的四邊形
  4. D.
    對角線相等的四邊形
C
分析：對于所給等式m2+n2+p2+q2=2mn+2pq，先移項，故可配成兩個完全式，即（m-n）2+（p-q）2=0，進而可得m=n，p=q，四邊形中兩組鄰邊相等，故可判定是平行四邊形或?qū)蔷�互相垂直的四邊形．
解答：m2+n2+p2+q2=2mn+2pq
可化簡為（m-n）2+（p-q）2=0
∴m=n，p=q，
∵m，n，p，q分別為四邊形的四邊
∴m，n為對邊，p=q為對邊，
∴可確定其為平行四邊形
當m，n為鄰邊時，可以證明有兩個頂點在一條對角線的垂直平分線上，
∴四邊形的對角線互相垂直的四邊形．
故選B．
點評：此題主要考查平行四邊形的判定問題，正確的對式子進行變形，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2013•鼓樓區(qū)一模）問題提出：
規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．
我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．
初步思考：
在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件．滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．
深入探究：
小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：
Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；
Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．
（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．
（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進行證明．
已知：如圖，
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
．
求證：
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
四邊形ABCD≌四邊形A1B1C1D1
．
證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進一步分類，他以四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1為例，分為以下幾類：
①AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
②AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
（填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
有一組鄰邊和三個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等
．
（4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四邊形的四條邊的長分別是m、n、p、q，且滿足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq．則這個四邊形是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖南省臨武縣楚江中學(xué)初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過點Ａ(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對稱軸與軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；                                
（2）設(shè)點P為拋物線（）上的一點，若以A、O、M、P為頂點的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的
正整數(shù)，請你直接寫出點P的坐標；                
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求
出點N的坐標；若不存在，請你說明理由．             

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年江蘇省南京市鼓樓區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

【問題提出】

規(guī)定：四條邊對應(yīng)相等，四個角對應(yīng)相等的兩個四邊形全等．

我們借助學(xué)習(xí)“三角形全等的判定”獲得的經(jīng)驗與方法對“全等四邊形的判定”進行探究．

【初步思考】

在兩個四邊形中，我們把“一條邊對應(yīng)相等”或“一個角對應(yīng)相等”稱為一個條件，滿足4個條件的兩個四邊形不一定全等，如邊長相等的正方形與菱形就不一定全等．類似地，我們?nèi)菀字纼蓚�四邊形全等至少需要5個條件．

【深入探究】

小莉所在學(xué)習(xí)小組進行了研究，她們認為5個條件可分為以下四種類型：

Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等；

Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等；

Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等；

Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等．

（1）小明認為“Ⅰ一條邊和四個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形不一定全等，請你舉例說明．

（2）小紅認為“Ⅳ四條邊和一個角對應(yīng)相等”的兩個四邊形全等，請你結(jié)合下圖進行證明．

已知：如圖，          ．

求證：                     ．

證明：

（3）小剛認為還可以對“Ⅱ二條邊和三個角對應(yīng)相等”進一步分類，他以四邊形和四邊形為例，分為以下四類：

①，，，，；

②，，，，；

③，，，，；

④，，，，；

其中能判定四邊形和四邊形全等的是     （填序號），概括可得“全等四邊形的判定方法”，這個判定方法是         ．

（4）小亮經(jīng)過思考認為也可以對“Ⅲ三條邊和二個角對應(yīng)相等”進一步分類，請你仿照小剛的方法先進行分類，再概括得出一個全等四邊形的判定方法．

 

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