(2002•泰州)下面四個命題中,正確的命題有( )
①函數(shù)y=(2x+1)2+3中,當x>-1時,y隨x增大而增大;
②如果不等式的解集為空集,則a>1;
③圓內(nèi)接正方形面積為8cm2,則該圓周長為4πcm;
④AB是⊙O的直徑,CD是弦,A、B兩點到CD的距離分別為10cm、8cm,則圓心到弦CD的距離為9cm.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:①二次函數(shù)的增減性是以對稱軸為分界線的,本題對稱軸是x=-,因此當x>-1時,圖象的一部分是y隨x增大而減小,一部分是y隨x增大而增大;
②不等式組的解集為空集,兩個不等式的解無公共部分,即a+1≥2;
③根據(jù)正方形的面積求邊長,再求圓的半徑及周長;
④根據(jù)AB、CD的位置關(guān)系,分類求解.
解答:解:①函數(shù)y=(2x+1)2+3=4x2+4x+4中,圖象開口向上,對稱軸是x=-,
當->x>-1時,y隨x增大而減;x>-時,y隨x增大而增大,錯誤;
②如果不等式的解集為空集,a+1≥2,則a≥1,錯誤;
③圓內(nèi)接正方形面積為8cm2,則圓的直徑是4,所以該圓周長為4πcm,正確;
④AB是⊙O的直徑,CD是弦,A、B兩點到CD的距離分別為10cm、8cm,則當弦與直徑不垂直時,圓心到弦CD的距離為9cm,當弦與直徑垂直時,圓心到弦CD的距離為1cm,錯誤.
正確的有1個.故選A.
點評:本題考查的知識點較多,涉及到了二次函數(shù)的性質(zhì),中位線定理,垂徑定理和不等式的解集問題,要掌握這些相關(guān)的性質(zhì)才能運用.
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