【題目】如圖，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是__．

【答案】1．

【解析】試題分析：先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，得出PF⊥BC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出：四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，最后根據(jù)，判斷ab的最大值即可．

試題解析：延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，∴∠EPC=150°，∴∠CPF=180°﹣150°=30°，∴PF平分∠BPC，又∵PB=PC，∴PF⊥BC，設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則

CF=CP=b，，∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，∴∠EAD=∠PAB，∴△EAD≌△PAB（SAS），∴ED=PB=CP，同理可得：△APB≌△DCB（SAS），∴EP=AP=CP，∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又∵≥0，∴2ab≤，∴ab≤1，即四邊形PCDE面積的最大值為1．故答案為：1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，定義：已知圖形 W 和直線 l．如果圖形 W 上存在一點(diǎn) Q，使得點(diǎn) Q 到直線 l 的距離小于或等于 k，則稱(chēng)圖形 W 與直線 l“k 關(guān)聯(lián)”，設(shè)圖形 W：線段 AB，其中點(diǎn) A（t，0）、點(diǎn) B（t+2， 0）．

（1）線段AB的長(zhǎng)是 ；

（2）當(dāng)t＝1 時(shí)，

①已知直線y＝﹣x﹣1，點(diǎn)A到該直線的距離為 ；

②已知直線y＝﹣x+b，若線段AB與該直線“關(guān)聯(lián)”，求b的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠BDE=∠CDF，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使DE=DF成立．你添加的條件是 ．(不再添加輔助線和字母)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接旅發(fā)大會(huì)順利在織金召開(kāi)，織金某巡警騎摩托車(chē)在南北大道上巡邏，一天他從崗?fù)こ霭l(fā)，晚上停留在A處，規(guī)定向北方向?yàn)檎?dāng)天行駛情況記錄如下（單位：千米）：+10，﹣8，+7，﹣15，+6，﹣16，+4，﹣4

（1）A處在崗?fù)ず畏�？距離崗?fù)ざ噙h(yuǎn)？

（2）若摩托車(chē)每行駛1千米耗油0.5升，這一天共耗油多少升？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算下列各題：

（1）1-4+3-0.5

（2）()×6

（3）40×（-5）-（-3）÷

（4）-14+-2×（-2）2

（5）32-（-）×+（-8）÷

（6）(-)3+

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場(chǎng)了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)均為4000元，并且多買(mǎi)都有一定的優(yōu)惠．甲商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原價(jià)收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%；乙商場(chǎng)的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%．

（1）設(shè)該學(xué)校所買(mǎi)的電腦臺(tái)數(shù)是x臺(tái)，選擇甲商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，選擇乙商場(chǎng)時(shí)，所需費(fèi)用為元，請(qǐng)分別寫(xiě)出， 與x之間的關(guān)系式；

（2）該學(xué)校如何根據(jù)所買(mǎi)電腦的臺(tái)數(shù)選擇到哪間商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，所需費(fèi)用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB．在邊AD上取點(diǎn)E，連結(jié)CE．過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CE，與邊AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．

（1）證明：△AEF∽△DCE．

（2）若AB=4，AE=6，AD=14，求線段AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是 2019 年五月的月歷，“T”型、“田”型兩個(gè)陰影圖形分別覆蓋其中四個(gè)方格（可以重疊覆蓋），設(shè)“T”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 a，四個(gè)數(shù)字之和為 S1，“田”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為 b，四個(gè)數(shù)字之和為 S2.

(1) S1 的值能否為 50？若能，求 a 的值；若不能，說(shuō)明理由；

(2)S1+ S2 值能否為 35，若能，求 a，b 的值；若不能，說(shuō)明理由；

(3)若 S1+ S2=43，求 S1－S2 的值為 （直接寫(xiě)結(jié)果）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某片果園有果樹(shù)80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹(shù)提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每棵樹(shù)所受光照就會(huì)減少，單棵樹(shù)的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹(shù)產(chǎn)果y千克，增種果樹(shù)x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

(3)當(dāng)增種果樹(shù)多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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