關(guān)于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由．
分析：把倒數(shù)和進(jìn)行通分整理，等量關(guān)系為：倒數(shù)和等于4．即
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=4．再把兩根關(guān)系代入即可．
解答：解：根據(jù)題意，得
x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
5k+1
k2-2
=4．
∴4k2-8=5k+1．
解得k1=
9
4
，k2=-1．
經(jīng)檢驗(yàn)
9
4
和-1都是方程的根．
當(dāng)k1=
9
4
，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判別式時，△＞0，
所以存在負(fù)數(shù)k=-1，滿足條件．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時，應(yīng)在方程兩邊同時加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗(yàn)證：當(dāng)x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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