Question

如圖，小明同學將一個矩形的紙片ABCD折疊，A與C重合，折痕為EF，折痕EF與對角線AC相交于點O，若已知AB=8cm，BC=6cm，你能求出BE的長嗎？

Answer 1

解：在矩形ABCD中，∵AB=8，BC=6
∴AC==10cm，
又因為A與C重合，折痕為EF，
∴EF⊥AC，OA=OC=5cm
又∠CAB=∠EAO，∠AOE=∠B=90°，
∴△EAO∽△CAB
∴
即
所以AE=cm
∴BE=AB-AE=cm．
分析：將一個矩形的紙片ABCD折疊，A與C重合，折痕為EF，則EF一定為AC的垂直平分線，即EF和AC垂直，所以易證三角形相似，利用對應線段成比例，可求出AE，進而求出BE．
點評：此題主要考查了矩形的性質以及相似的判定和應用，難易程度適中．