Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)．

（1）如圖1，求直線的解析式；

（2）如圖2，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段方向以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為（），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（）

【解析】

（1）先利用點(diǎn)A的坐標(biāo)和勾股定理求出OA的長度，然后利用菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；

（2）先利用菱形的性質(zhì)證明，則有然后根據(jù)直線AC的解析式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后利用三角形的面積公式求解即可．

（1）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)M，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴．

∵軸，

∴，

∴．

∵四邊形OABC是菱形，

∴,

∴．

設(shè)直線AC的解析式為，

將代入解析式中得

解得

∴直線AC解析式為；

（2）如圖，

∵四邊形OABC是菱形，

∴，

，

．

∵直線AC解析式為，

令，則，

∴，

，

．