Question

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=CD．則DB和DE是否相等？為什么？

Answer 1

解：DB=DE，理由為：
證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°（等腰三角形三線合一），
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，
∴∠DBC=∠DEC，
∴DB=DE（等角對(duì)等邊）．
分析：DB=DE，理由為：由三角形ABC為等邊三角形，得到三內(nèi)角為60°，再由BD為中線，利用三線合一得到BD為角平分線，可得出∠DBC=30°，由CE=CD，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，再由∠ACB為三角形DCE的外角，利用外角的性質(zhì)得到∠DEC=30°，等量代換得到一對(duì)角相等，利用等角對(duì)等邊即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．