Question

小明想知道湖中兩個小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測點M處，測得亭A在點M的北偏東30°, 亭B在點M的北偏東60°,當小明由點M沿小道向東走60米時，到達點N處，此時測得亭A恰好位于點N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達點Q處，此時亭B恰好位于點Q的正北方向，根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，請你幫助小明計算湖中兩個小亭A、B之間的距離．

Answer 1

連結(jié)AN、BQ

∵點A在點N的正北方向，點B在點Q的正北方向

∴    

在Rt△AMN中：tan∠AMN=       

∴AN=

在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=

∴BQ=

過B作BEAN于點E

則：BE=NQ=30

∴AE= AN－BQ

在Rt△ABE中,由勾股定理得：

∴AB=60（米）

答：湖中兩個小亭A、B之間的距離為60米