Question

已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點，CE=DE．求證：

（1）∠AEC=∠BED；

（2）AC=BD．

Answer 1

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．

【解答】證明：（1）∵AB∥CD，

∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，

∵CE=DE，

∴∠ECD=∠EDC，

∴∠AEC=∠BED；

（2）∵E是AB的中點，

∴AE=BE，

在△AEC和△BED中，

，

∴△AEC≌△BED（SAS），

∴AC=BD．

【點評】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明全等．