Question

某通信器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進價為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系y=

1

20k

x+b，其中整數(shù)k使式子

k+1

+

1-k

有意義．經(jīng)測算，銷售單價60元時，年銷售量為50000件．
（1）求出這個函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷售額-年銷售產(chǎn)品總進價-年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大并求這個最大值；
（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，（2）根據(jù)題意列出不等式組或方程，（3）解答．

解答：解：（1）由

k+1≥0 1-k≥0

k≥-1 k≤1

∴-1≤k≤1
∴k=1或k=-1（1分）
當k=1時，

1

20k

＞0，年銷售量隨售價x增大而增大，不合．
∴-1，y=-

1

20

x+b（2分）
把x=60，y=50000件=5萬件代入，5=-

1

20

×60+b，b=8
∴y=-

1

20

x+8（3分）

（2）z=yx-40y-120=（-

1

20

x+8）（x-40）-120=-

1

20

x²+10x-440=-

1

20

（x-100）²+60（4分）
∴當x=100元時，年獲利最大值為60萬元．（5分）

（3）令z=40，得40=-

1

20

x²+10x-440
整理得x²-200x+9600=0（6分）
解得：x₁=80，x₂=120．（7分）

由圖象可知，（畫圖并標上數(shù)據(jù)1分）要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間，（說明此點1分）又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，則銷售單價應定為80元．（說明此點1分）（10分）

點評：本題信息量較大，在考查提取、篩選信息，分析、解決實際問題等能力的同時，培養(yǎng)了同學們數(shù)形結(jié)合的思想．