Question

在Rt△ABC中，CB=3，CA=4，AB=5，點P為三條角平分線的交點，則點P到各邊的距離都是

1

．

Answer 1

分析：由Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，可得S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AC+BC+AB）•r，繼而可求得答案．

解答：解：∵點P為三條角平分線的交點，
∴點P到各邊的距離都相等，設(shè)距離為r，
∵Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分線的交點，AC=3，BC=4，AB=5，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AC+BC+AB）•r，
∴3×4=（3+4+5）×r，
解得：r=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AC+BC+AB）•r．