Question

反比例函數(shù)y=的圖象上有一點(diǎn)P（m，n），其中坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)P（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=k；根據(jù)P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，
得到m+n=3，根據(jù)P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，利用勾股定理可得m²+n²=13，將所得三個(gè)式子組成方程組即可解答．
解答：解：將P（m，n）代入反比例函數(shù)y=得，mn=k；
∵P（m，n）的坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t²-3t+k=0的兩根，
∴m+n=3，
∵P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，根據(jù)勾股定理可得m²+n²=13，
于是由題意，得
②兩邊平方得m²+n²+2mn=9④，
將①③代入④得2k+13=9，
解得k=-2．
反比例函數(shù)解析式為y=-．
點(diǎn)評(píng)：此題將反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和勾股定理及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力，有一定難度．