Question

已知a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且滿足a+b+c+abc=99，求|

1

a

-

1

b

|+|

1

b

-

1

c

|+|

1

c

-

1

a

|的值．

Answer 1

分析：首先根據(jù)a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且滿足a+b+c+abc=99，求出a、b和c的值，然后代值計算．

解答：解：∵a，b，c都是質(zhì)數(shù)，且滿足a+b+c+abc=99，
∴a=2，b=2，c=19，滿足題設(shè)，
故原式=|

1

2

-

1

2

|+|

1

2

-

1

19

|+|

1

19

-

1

2

|=

17

19

．
故答案為

17

19

．

點評：本題主要考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握質(zhì)數(shù)的特點，此題難度一般．