如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你用平行四邊形有關(guān)知識(shí)來猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以說明．

 

【答案】

BE與DF平行且相等

【解析】

試題分析：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，再由CE=AF可得EO=FO，即可證得四邊形是平行四邊形，從而得到結(jié)果.

連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，

四邊形是平行四邊形，

，．

又，

，

，

四邊形是平行四邊形．

．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分，對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：
①
，
④
；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件
①
，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：y=
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x相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：數(shù)學(xué)公式相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2006年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•邵陽）1、如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）上述四個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形：______，______；
（2）根據(jù)你所選的條件，證明△ABC是等腰三角形；
2、如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，給出下列三個(gè)條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC．請(qǐng)你從中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使四邊形AECF是平行四邊形，并證明你的結(jié)論．

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