△ABC中，AB=15，BC=12，AC=9，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為________．（結(jié)果不取近似值）

54-9π
分析：由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內(nèi)切圓半徑==3，圖中陰影部分的面積等于直角三角形的面積減去圓的面積，分別利用它們的計算公式即可得到圖中陰影部分的面積．
解答：∵AB=15，BC=12，AC=9，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC為直角三角形，
∴△ABC的內(nèi)切圓半徑==3，
∴圖中陰影部分的面積=×12×9-π•32=54-9π．
故答案為：54-9π．
點評：本題考查了直角三角形內(nèi)切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時也考查了勾股定理的逆定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網(wǎng)，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數(shù)．

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