【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°,BC=5,C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點DDFBC于點F,連接DE、EF.

(1)AC的長是   ,AB的長是 

(2)在D、E的運動過程中,線段EFAD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EFAD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.

(3)當t為何值,BEF的面積是2?

【答案】(1)10;5;(2)EFAD平行且相等.(3)3.

【解析】分析:(1)、根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及BC的長度求出ACAB的長度;(2)、根據(jù)運動的速度得出AE=DF,根據(jù)垂直得出AE∥DF,從而得出四邊形AEFD為平行四邊形,從而得出EFAD的關(guān)系;(3)、根據(jù)運動的速度用含t的代數(shù)式表示BEBF的長度,然后根據(jù)直角三角形的面積計算法則得出t的值.

詳解:(1)解:∵在RtABC中,∠C=30°, AC=2AB,

根據(jù)勾股定理得:AC2﹣AB2=BC2, 3AB2=75, AB=5,AC=10;

(2)EFAD平行且相等.

證明:在DFC中,∠DFC=90°,C=30°,DC=2t, DF=t. 又∵AE=t,

AE=DF, ABBC,DFBC, AEDF.

∴四邊形AEFD為平行四邊形. ∴EFAD平行且相等.

(3)解:∵在RtCDF中,∠A=30°, DF=CD, CF=t,

又∵BE=AB﹣AE=5﹣t,BF=BC﹣CF=5t,

, 即:,

解得:t=3,t=7(不合題意舍去), ∴t=3.

故當t=3時,BEF的面積為2

練習冊系列答案
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(1)直接寫出點A,B,C的坐標及“蛋圓”弦CD的長;
A , B , C , CD=;
(2)如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.
①求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式;
②求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式;
(3)由(2)求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E,點F是“蛋圓”上一動點,試問是否存在SCDE=SCDF , 若存在請求出點F的坐標;若不存在,請說明理由;
(4)點P是“蛋圓”外一點,且滿足∠BPC=60°,當BP最大時,請直接寫出點P的坐標.

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【題目】閱讀下面一段:

計算

觀察發(fā)現(xiàn),上式從第二項起,每項都是它前面一項的倍,如果將上式各項都乘以,所得新算式中除個別項外,其余與原式中的項相同,于是兩式相減將使差易于計算.

解:設(shè)

,

-①得,則

上面計算用的方法稱為錯位相減法,如果一列數(shù),從第二項起每一項與前一項之比都相等(本例中是都等于),那么這列數(shù)的求和問題,均可用上述錯位相減法來解決.

下面請你觀察算式是否具備上述規(guī)律?若是,請你嘗試用錯位相減法計算上式的結(jié)果.

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