Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，∠CPB=60°，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B′處，則B′點(diǎn)的坐標(biāo)為________．

Answer 1

分析：要求B′點(diǎn)的坐標(biāo)，需求B′D，CD的值，需先由折疊的性質(zhì)求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°，所以∠DCB′=30°，再利用相關(guān)角的三角函數(shù)來求出B′的坐標(biāo)．
解答：過點(diǎn)B′作B′D⊥y軸于D，B′E⊥x軸于E，
∵OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，4），
∴BC=OC=4，
∵∠BPC=60°，
∴由折疊的性質(zhì)求得B′C=BC=4，∠B′CP=∠BCP=30°
∴∠DCB′=90°-∠B′CP-∠BCP=30°，
∴B′D=B′C=CB=2，CD=BC=2，
∴OD=OC-CD=4-2，
∴B’點(diǎn)的坐標(biāo)為．
點(diǎn)評(píng)：此題考查在坐標(biāo)系中的折疊問題，綜合考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)．