Question

大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…，若m³“分裂”后，其中最大的一個奇數(shù)是41，則m的值是（　�。�

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：觀察規(guī)律，分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出41所在的奇數(shù)的范圍，即可得解．

解答：解：∵23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，
…，
∴m³分裂后的第一個數(shù)是m（m-1）+1，共有m個奇數(shù)，
∴最大奇數(shù)為m（m-1）+2（m-1）+1=（m+2）（m-1）+1=41，
即（m+2）（m-1）=40，
∵（6+2）（6-1）=40，
∴最大的一個奇數(shù)是41，則m的值6．
故選：B．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口．