如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(-2,0)、(0,1),⊙C 的圓心坐標為(0,-1),半徑為1.若D是⊙C上的一個動點,射線AD與y軸交于點E,則△ABE面積的最大值是( )

A.3
B.
C.
D.4
【答案】分析:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.設(shè)EF=x,由切割線定理表示出DE,可證明△CDE∽△AOE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得x,然后求得△ABE面積.
解答:解:當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.
連接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
連接CD,設(shè)EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=,
∴△CDE∽△AOE,
=,
=
解得x=,
S△ABE===
故選B.
點評:本題是一個動點問題,考查了切線的性質(zhì)和三角形面積的計算,解題的關(guān)鍵是確定當射線AD與⊙C相切時,△ABE面積的最大.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知A、C兩點在雙曲線y=
1x
上,點C的橫坐標比點A的橫坐標多2,AB⊥x軸,CD⊥x軸,CE⊥AB,垂足分別是B、D、E.
(1)當A的橫坐標是1時,求△AEC的面積S1;
(2)當A的橫坐標是n時,求△AEC的面積Sn;
(3)當A的橫坐標分別是1,2,…,10時,△AEC的面積相應(yīng)的是S1,S2,…,S10,求S1+S2+…+S10的值.

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3
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如圖,已知A、B兩點的坐標分別為(2
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,0)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標為
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+1,
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+1)或(
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-1,1-
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+1,
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+1)或(
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-1,1-
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