Question

（2007•聊城）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB=1，分別以AC和CB為一邊作正方形，用S表示這兩個(gè)正方形的面積之和，下列判斷正確的是（ ）

A．當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最小
B．當(dāng)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，S最大
C．當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最小
D．當(dāng)C為AB的三等分點(diǎn)時(shí)，S最大

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)，可知要判斷的問題是C在AB的什么位置時(shí)，S有最大或最小值．由于點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)AC=x，然后用含x的代數(shù)式表示S，得到S與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：設(shè)AC=x，則CB=1-x，
S=x²+（1-x）²即S=2x²-2x+1，
所以當(dāng)x==時(shí)，S最小．
此時(shí)，C是AB的中點(diǎn)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此類題目涉及到最值，它的解決需建立二次函數(shù)的關(guān)系式，然后利用拋物線的頂點(diǎn)公式求解．