Question

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過(guò)C點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為D．

銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)求證：AC平分∠DAB；

(2)過(guò)點(diǎn)O作線段AC的垂線OE，垂足為E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(3)若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長(zhǎng)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)連接OC 　　∵CD切⊙O于點(diǎn)C， 　　∴OC⊥CD 又∵　　AD⊥CD 　　∴OC∥AD 　　∴∠OCA＝∠DAC 　　∵OC＝OA 　　∴∠OCA＝∠OAC 　　∴∠OAC＝∠DAC 　　∴AC平分∠DAB　　3分 　　(2)解：點(diǎn)O作線段AC的垂線OE如圖所示 　　(3)解：在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝4， 　　∴AD＝＝＝8　　6分 　　∵OE⊥AC 　　∴AE＝AC＝2　　7分 　　∵∠OAE＝∠CAD　∠AEO＝∠ADC 　　∴△AEO∽△ADC 　　∴＝　　8分 　　∴OE＝×CD＝×4＝ 　　即垂線段OE的長(zhǎng)為　　9分