Question

如圖，矩形ABCD中（AD＞2），以BE為折痕將△ABE向上翻折，點A正好落在DC的A′點，若AE=2，∠ABE=30°，則BC=________．

Answer 1

3
分析：首先在Rt△ABE中，利用∠ABE的度數(shù)及AE的長，可求得AB的值；由折疊的性質(zhì)知：AB=A′B，∠ABE=∠A′BE=30°，進而可求得∠A′BC的度數(shù)，即可通過解直角三角形求得BC的長．
解答：Rt△ABE中，∠ABE=30°，AE=2；
∴AB=2；
由折疊的性質(zhì)知：AB=A′B=2，∠ABE=∠A′BE=30°，
∴∠A′BC=90°-30°-30°=30°；
Rt△A′BC中，A′B=2，∠A′BC=30°，
則BC=A′B•cos∠A′BC=2×=3．
點評：此題主要考查的是圖形的翻折變換以及解直角三角形等相關知識，難度不大．