Question

幾何模型：

條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最�。�

方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最�。ú槐刈C明）．

模型應(yīng)用：

（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱．連結(jié)交于，則的最小值是___________；

（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

（3）如圖3，，是內(nèi)一點(diǎn)，，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．

 

Answer 1

解：（1）

（2）延長(zhǎng)AO交⊙o于點(diǎn)D，連接CD交OB于P

則PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD

連接ＡＣ，∵ＡＤ為直徑，∴∠ACD＝９０°，ＡＤ＝４

∵∠AOC＝６０°，∴∠ADC＝３０°

在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值為

（3）解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交OA，OB于R，Q，

則△PRQ的周長(zhǎng)為：EF

∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,

∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°

在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周長(zhǎng)最小值為10