Question

如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，∠APB=30°，則∠ACB=（ ）

A．60°
B．75°
C．105°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接AO，OB，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度數(shù)；設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，由圓周角定理知，∠E=75°，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接AO，OB，
∵PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，
由圓周角定理知，∠E=75°，
由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．